Themes : MATHEMATIQUES
Analyse
Reprint : Mai 2003
ISBN : 2-87647-220-1
Format : 17 x 24 cm
Pagination : 510 p., 674 p. et 298 p.
Faconnage : broche
Composition : 3 volumes
SOMMAIRE
Partie I
Theorie des fonctions elliptiques et de leurs
developpements en
series
Fonctions elliptiques a discriminant positif,
avec un argument
reel. Arguments imaginaires ; double periodicite.
Discriminants
negatifs. Proprietes communes aux fonctions
elliptiques, quel que
soit le signe du discriminant ; multiplication
; inversion.
Decompositions en elements simples et en
facteurs. Derivees par
rapport aux invariants et aux periodes. Developpement
des
periodes en series hypergeometriques. Developpement
des fonctions
elliptiques en series a doubles indices.
Developpements en series
trigonometriques. Application de la theorie
generale des
fonctions a celle des fonctions elliptiques.
Partie II
Applications a la Mecanique, a la Physique,
a la Geodesie, a la
Geometrie et au Calcul Integral
Formules elliptiques pour la rotation des
corps. Rotation d'un
corps grave de revolution, suspendu par un
point de son axe ; la
courbe elastique gauche. Mouvement d'un corps
solide dans un
liquide indefini, en l'absence de force acceleratrice.
La courbe
elastique plane sous pression normale uniforme.
Lignes
geodesiques des surfaces de revolution du
second degre. Problemes
de Geodesie. Attraction d'un anneau elliptique.
Equation d'Euler.
Les polygones de Poncelet. Les courbes du
premier genre ; la
cubique plane. Equation de Lame. Equations
differentielles
lineaires. Fractions continues et integrales
pseudo-elliptiques.
Partie III
Fragments
Division des periodes par 5 ; resolution
de l'equation du
cinquieme degre par les fonctions elliptiques.
Division des
periodes par 7. Sur la multiplication complexe
dans les fonctions
elliptiques et, en particulier, sur la multiplication
par (- 23)1/2.
Parties aliquotes de periodes ; leur repartition
en groupes,
quand le diviseur est un nombre premier.
Fragments relatifs a la
transformation.
Themes : MATHEMATIQUES
Algebre
Analyse
Topologie. Mesure. Integration
Reprint : Juin 2003
ISBN : 2-87647-216-3
Format : 17 x 24 cm
Pagination : 220 p.
Faconnage : broche
Serie : Dieudonne - Analyse
SOMMAIRE
XXII - Analyse harmonique.
Fonctions continues de type positif. - Mesures
de type positif. -
Representations induites. - Representations
induites et
restrictions de representations a des sous-groupes.
- Traces
partielles et representations induites dans
les groupes compacts.
- Groupes de Gelfand et fonctions spheriques.
- Transformation de
Plancherel et transformation de Fourier.
- Les espaces P(G) et P'(Z).
- Fonctions spheriques de type positif et
representations
irreductibles. - Analyse harmonique commutative
et dualite de
Pontrjagin. - Dual d'un sous-groupe et d'un
groupe quotient. -
Formule de Poisson. - Dual d'un produit.
- Exemples de dualite. -
Representations unitaires continues des groupes
commutatifs
localement compacts. - Fonctions declinantes
sur Rn. -
Distributions temperees. - Convolution des
distributions
temperees et theoreme de Paley-Wiener. -
Distributions
periodiques et series de Fourier. - Les espaces
de Sobolev.
BIBLIOGRAPHIE
INDEX
ANALYSE
Quatrieme de couverture
On entend de nos jours par Analyse harmonique
(commutative) la
generalisation aux groupes commutatifs localement
compacts de la
theorie classique des series et integrales
de Fourier, qui
correspondent au cas des groupes Rn, Tn et
Zn. Bien que, dans la
suite de ce Traite, ce soit cette theorie
classique qui est
presque constamment utilisee, notamment comme
outil fondamental
dans la theorie des equations lineaires aux
derivees partielles (chap.
XXIII), la theorie generale de l'Analyse
harmonique a aujourd'hui
tant d'autres applications, notamment en
Arithmetique, qu'il
serait contraire a l'esprit des mathematiques
de notre temps de
se borner au cadre classique de la theorie
de Fourier, qui masque
la nature des idees essentielles dominant
l'Analyse harmonique,
comme celle de convolution ou celle de fonction
de type positif.
En fait, ces idees ont une portee bien plus
grande encore, car
elles se rattachent en realite a la theorie
generale des
representations lineaires (de dimension infinie)
des groupes
localement compacts quelconques, dite encore
Analyse harmonique
non commutative. Sans pouvoir aborder dans
cet ouvrage
l'essentiel d'une theorie aussi difficile,
on en a cependant
traite un aspect particulier, la theorie
elementaire des
fonctions spheriques ; grace a un theoreme
fondamental de
Gelfand, elle repose en realite sur une etude
d'algebres de
fonctions involutives et commutatives, bien
que liee aux
representations lineaires de groupes non
commutatifs. Non
seulement cette theorie englobe-t-elle celle
de nombreuses "fonctions
speciales" et met-elle en lumiere la
notion essentielle de
representation induite, mais elle permet
de mieux comprendre la
nature de la "dualite de Pontrjagin"
qui caracterise le
cas particulier des groupes commutatifs.
La derniere partie du chapitre revient a
la transformation de
Fourier classique, mais etendue aux distributions
temperees sur
Rn ou In. C'est seulement dans ce cadre que
disparaissent les
aspects "pathologiques" de la theorie
classique, trop
etroitement liee a la notion de convergence
"ponctuelle",
alors que c'est en fait dans l'application
de la transformation
de Fourier a la theorie des operateurs differentiels
et a leurs
generalisations que reside son principal
interet en Analyse
moderne.
Themes : MATHEMATIQUES
Algebre
Analyse
Topologie. Mesure. Integration
Reprint : Avril 2003
ISBN : 2-87647-215-5
Format : 17 x 24 cm
Pagination : 232 p.
Faconnage : broche
Serie : Dieudonne - Analyse
SOMMAIRE
XXI -Groupes de Lie compacts et groupes de
Lie semi-simples.
Representations unitaires continues de groupes
localement
compacts. - L'algebre hilbertienne d'un groupe
compact. -
Caracteres d'un groupe compact. - Representations
unitaires
continues des groupes compacts. - Formes
bilineaires invariantes;
forme de Killing. - Groupes de Lie semi-simples;
critere de semi-simplicite
d'un groupe de Lie compact. - Tores maximaux
des groupes de Lie
compacts connexes. - Racines et sous-groupes
presque simples de
rang un. - Representations lineaires de SU(2).
- Proprietes des
racines d'un groupe compact semi-simple.
- Bases d'un systeme de
racines. - Exemples : groupes compacts classiques.
-
Representations lineaires des groupes de
Lie compacts connexes. -
Elements anti-invariants. - Les formules
de H. Weyl. - Centre,
groupe fondamental et representations irreductibles
des groupes
compacts connexes semi-simples. - Complexifies
des groupes
compacts connexes semi-simples. - Formes
reelles des complexifies
des groupes compacts connexes semi-simples
et espaces symetriques.
- Racines d'une algebre de Lie semi-simple
complexe. - Bases de
Weyl. - La decomposition d'Iwasawa. - Critere
de resolubilite de
E. Cartan. - Le theoreme de E. E. Levi.
Annexe -Complements d'algebre (suite).
Modules simples. - Modules semi-simples.
- Exemples. -
Decomposition canonique d'un endomorphisme.
- Z-modules de type
fini.
BIBLIOGRAPHIE
INDEX
ANALYSE
Quatrieme de couverture
Contrairement a beaucoup d'exposes classiques,
dans ce chapitre,
la theorie des groupes de Lie semi-simples
est, autant que
possible, axee sur son aspect global, les
algebres de Lie
n'intervenant que comme outils de demonstration.
C'est pourquoi
le chapitre debute par une analyse de la
structure des groupes de
Lie compacts et connexes, ou la geometrie
riemannienne permet une
etude directe complete des tores maximaux
(objets beaucoup plus
"naturels" que les sous-algebres
de Cartan de la
theorie classique). En outre, cette methode
a l'avantage de
mettre des le debut l'accent sur l'une des
notions les plus
fondamentales des mathematiques, celle de
representation lineaire
d'un groupe : c'est en effet des proprietes
generales des
representations lineaires d'un groupe compact
(non necessairement
de Lie), etudiees des les premiers paragraphes
du chapitre, que
sont deduites, par la consideration de la
representation
adjointe, toutes les proprietes des "racines"
et des
"poids", qui paraissent toujours
quelque peu
miraculeuses quand on les aborde d'un point
de vue strictement
algebrique.
Une fois etudies les groupes semi-simples
compacts, les
proprietes de leurs complexifications et
des formes reelles (non
compactes) de ces complexifications s'obtiennent
presque sans
effort. Il faut malheureusement montrer qu'on
obtient ainsi tous
les groupes de Lie semi-simples complexes
(resp. reels), ce qui
necessite une etude de type classique des
algebres de Lie semi-simples
complexes (ou toutefois la connaissance prealable
de ce qui se
passe pour les groupes compacts reduit l'allure
arbitraire de la
methode suivie). On peut toutefois abreger
cette etude en se
dispensant entierement de considerations
sur les algebres de Lie
nilpotentes et resolubles, qui alourdissent
inutilement beaucoup
d'exposes ; ces notions ne sont introduites
que posterieurement,
au moment ou elles sont reellement utiles
(decompositions
d'Iwasawa et de Levi).
Themes : HISTOIRE DES SCIENCES
MATHEMATIQUES
Reprint : Juillet 2003
ISBN : 2-87647-228-7
Format : 17 x 24 cm
Pagination : 440 p. et 288 p.
Faconnage : broche
Composition : 2 volumes
SOMMAIRE
Tome I
Les mathematiques chez les Egyptiens et les
Pheniciens.
Les mathematiques sous l'influence de la
civilisation grecque. -
Les ecoles Ionienne et Pythagoricienne (d'environ
- 600 a - 400).
Les ecoles d'Athenes et de Cnide vers - 420
a - 300. La premiere
ecole d'Alexandrie d'environ - 300 a - 30.
Seconde ecole
d'Alexandrie de 30 avant J.-C. a 641 apres
J.-C. L'ecole
Byzantine, 641 a 1453. Systemes de numeration
et arithmetique
primitive.
Les mathematiques au Moyen-Age et pendant
la Renaissance. - La
naissance de l'enseignement dans l'Europe
occidentale de 600 a
1200. Les mathematiques chez les Arabes.
Introduction en Europe
de la science arabe, environ 1150-1450. Developpement
de
l'arithmetique, environ 1300-1637. Les mathematiques
pendant la
Renaissance, environ 1450-1637. Fin de la
Renaissance, environ
1586-1637.
Les mathematiques modernes. - L'histoire
des mathematiques
modernes. Histoire des mathematiques de Descartes
a Huygens,
environ 1635-1675.
Tome II
La vie et les travaux d'Isaac Newton.
Leibnitz et les mathematiciens de la premiere
moitie du XVIIIe
siecle.
Developpement de l'Analyse sur le continent.
Les mathematiciens anglais du XVIIIe siecle.
Lagrange-Laplace et
leurs contemporains de 1740 a 1836 ; developpement
de l'Analyse
et de la Mecanique.
Creation de la Geometrie moderne.
Developpement de la Physique mathematique.
Introduction de l'Analyse en Angleterre.
Les mathematiques au XIXe siecle.
Note complementaire. &emdash; Etude sur
le developpement des
methodes geometriques, par Gaston DARBOUX.