Series: Progress in Mathematics, Vol. 316
* Donne une vue d'ensemble d'une methode puissante, la formule des
traces
* Reprend en un ouvrage unique toute une partie de la theorie
jusqu'alors eparse dans la litterature
* Le resultat demontre est le point de depart d'applications en
arithmetique et en geometrie
* Le livre complete les travaux de J. Arthur qui sont l'une des avancees
majeures du domaine
Ce travail en deux volumes donne la preuve de la stabilisation de la formule des trace
tordue.
Stabiliser la formule des traces tordue est la methode la plus puissante connue
actuellement pour comprendre l'action naturelle du groupe des points adeliques d'un
groupe reductif, tordue par un automorphisme, sur les formes automorphes de carre
integrable de ce groupe. Cette comprehension se fait en reduisant le probleme, suivant
les idees de Langlands, a des groupes plus petits munis d'un certain nombre de donnees
auxiliaires; c'est ce que l'on appelle les donnees endoscopiques. L'analogue non tordu a
ete resolu par J. Arthur et dans ce livre on suit la strategie de celui-ci.
Publier ce travail sous forme de livre permet de le rendre le plus complet possible. Les
auteurs ont repris la theorie de l'endoscopie tordue developpee par R. Kottwitz et D.
Shelstad et par J.-P. Labesse. Ils donnent tous les arguments des demonstrations meme
si nombre d'entre eux se trouvent deja dans les travaux d'Arthur concernant le cas de la
formule des traces non tordue.
Ce travail permet de rendre inconditionnelle la classification que J. Arthur a donnee des
formes automorphes de carre integrable pour les groupes classiques quasi-deployes,
cfetait pour les auteurs une des principales motivations pour lfecrire.
Cette premiere partie comprend les chapitres preparatoires (I-V).
1ere ed. 2016, Env. 470 p.
Hardcover
ISBN 978-3-319-30048-1
250pp Nov 2016
ISBN: 978-981-4635-54-7 (hardcover)
This book is the first comprehensive monograph focusing on the recent developments of quantum white noise calculus and its applications. Quantum white noise calculus is a quantum extension of the Gaussian white noise calculus and provides a useful toolbox for the analysis of operators on Boson Fock space based on an infinite dimensional distribution theory of Schwartz type. This volume starts with the famous Wiener?Ito?Segal isomorphism between the Fock space and the L2-space over a Gaussian space, and systematically constructs Gelfand triples along which white noise operators are defined. The white noise operators cover a wide class of operators on Fock space including pointwisely defined annihilation and creation operators called quantum white noise and a white noise operator is regarded as a function of quantum white noise. The main purpose of this volume is to describe the new concept of quantum white noise derivatives, a kind of functional derivative for white noise operators. This idea leads to a new type of differential equations for white noise operators with applications in stochastic analysis and quantum physics. In particular, transforms of white noise functions and operators such as Fourier?Gauss transform, Fourier?Mehler transform, Bogoliubov transform, and quantum Girsanov transform are characterized as solutions to differential equations of new type. The development of quantum white noise derivative sheds fresh light on the study of Fock space operators.
Gaussian Systems
Nuclear Chain of Hilbert Spaces
Gaussian Space
White Noise Distributions
White Noise Operators and Their Symbols
Fourier?Gauss Transform, Wick Product, Quantum White Noise Derivatives
Bogoliubov Transform
Quantum Girsanov Transform
Readership: Researchers in mathematical physics, stochastic analysis and quantum physics.
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